２回操作する問題

濃度10%の食塩水100gが入ったビーカーAと、

濃度15%の食塩水60gが入ったビーカーBがある。
1番目の手順として、ビーカーAからxgの食塩水を取り出した後、ビーカーAに残された食塩水にビーカーBからxgの食塩水を加えて新しい食塩水を作る。
2番目の手順として、ビーカーAから2xgの食塩水を取り出したあと、ビーカーAに2xgの水を加える。
2番目の手順を終えると、ビーカーAの食塩水の濃度が4.6%になった時、xについての方程式を作り、xの値を求めなさい。ただし、x>0とする。

「10%の食塩水(100-x)gと、15%の食塩水xg」とで、「A%の食塩水が100g」できた。
『A%の食塩水(100-2x)g』と、2xgの水とで、『4.6%の食塩水100g』になった。
とする。

「」、『』内の食塩の重さは、それぞれ等しいので、
(100-x)g×10%+xg×15%=100g×A%
(100-2x)g×A%=100g×4.6%
後は計算。

(100-x)×10+x×15=100×A
1000-10x+15x=100A
1000+5x=100A…①

(100-2x)×A=100×4.6
100A-2Ax=460
2A(50-x)=460…②

①より、
20A=200+x…①’
②より、
20A(50-x)=4600

①’を②に代入して、
(200+x)(50-x)=4600
1万-150x-x^2=4600
-x^2-150x+5400=0
x^2+150x-5400=0
(x-30)(x+180)=0
x=30,-180
x>0だから、x=30

x=30の時、
10%の食塩水70gと、15%の食塩水30gとで、11.5%の食塩水が100gできた。
11.5%の食塩水40gと、60gの水とで、4.6%の食塩水100gになった。