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【問題】

濃度20%の食塩水Aが100gがある。
Aからxgの食塩水を取りだし、xgの水を入れてよくかき混ぜる。
次に、Aから2xg食塩水を取りだし、4xgの水と混ぜて食塩水Bをつくると、その

濃度は5%になった。
xの値を求めなさい。
答え 25g
どうやって計算したらこの答えが出るのかわかりません。詳しく考え方も含めて教えてください。

 

【濃度の変化を見て下さい】
20%の食塩水100gからxgを取りだし、
20%×(100-x)/(100-x)

xgの水を入れてよくかき混ぜる。
20%×(100-x)/(100-x+x)

2xg食塩水を取りだし、
20%×{(100-x)/(100-x+x)}×{(100-2x)/(100-2x)}

4xgの水と混ぜ、
20%×{(100-x)/(100-x+x)}×{(100-2x)/(100-2x+4x)}

5%になった。
20%×{(100-x)/(100-x+x)}×{(100-2x)/(100-2x+4x)}=5%

【後は計算】
{(100-x)/100}×{(100-2x)/(100+2x)}=5%/20%
(100-x)(100-2x)/100(100+2x)=1/4
4(100-x)(100-2x)=100(100+2x)
(100-x)(100-2x)=25(100+2x)
(100-x)(50-x)=25(50+x)
5000-150x+x^2=1250+25x
x^2-175x+3750=0
(x-25)(x-150)=0
2x<100より
x=25

 

【今なら】

取り出す重さxの100gに対する割合をr(=x/100)と置くと、

20(1-r)(1-2r)/(1+2r)=5

あとは計算。

4(1-r)(1-2r)/(1+2r)=1

4(1-r)(1-2r)=1+2r

4-12r+9r^2=1+2r

3-14r+8r^2=0

(3-2r)(1-4r)=0

0<r<1だから、

r=1/4

100r=25

 

なんで、昔、こうしなかったのか？

うんと短くて済むのになあ。