理解が進んだ問題
【問】
(1-p):pで２回混ぜるから、
【濃度は％表示で、割合を使うと楽です】
x/100=pとして、
{12(1-p)+4p}(1-p)+4p=8.5
あとは高々計算。
12(1-p)^2+4p(1-p)+4p=8.5
24(1-p)^2+8p(1-p)+8p=17
24(1-2p+p^2)+8p-8p^2+8p=17
24-48p+24p^2+8p-8p^2+8p=17
16p^2-32p+7=0
(4p-1)(4p-7)=0
p<1だから、
p=1/4
次からは、
8.5/12
4.5/8
9/16
3/4
1/4
25
と頭に浮かぶようになるかな。
12%の食塩水が100gある。
ここからある量の食塩水を捨て、同じ量の4%の食塩水を入れた。
この食塩水からもう一度はじめに捨てたのと同じ量の食塩水を捨て、
また同じ量の4%の食塩水を入れたところ、8.5%の食塩水ができた。
はじめに捨てた食塩水の量を求めなさい。
【解】
濃度を一律4%低くして、8%,0%,4.5%にする。
取り出す割合をp=x/100とおいて、
{8(1-p)+0p}(1-p)+0p=4.5
8(1-p)(1-p)=4.5
(1-p)^2=9/16
{8(1-p)+0p}(1-p)+0p=4.5
8(1-p)(1-p)=4.5
(1-p)^2=9/16
1-p>0だから、
1-p=3/4
p=1/4
p=x/100=1/4
1-p=3/4
p=1/4
p=x/100=1/4
x=25
25g
【普通に解くと】
(100-x)g×[{(100-x)g×12%+xg×4%}/100g]+xg×4%=100g×8.5%
あとは、高々計算。
(100-x){12(100-x)+4x}/100]+4x=850
(100-x){12(100-x)+4x}+400x=85000
12(100-x)^2+4(100-x)x+400x=85000
3(100-x)^2+(100-x)x+100x=21250
30000-600x+3x^2+100x-x^2+100x=21250
2x^2-400x=-8750
x^2-200x+4375=0
(x-25)(x-175)=0
x<100だから、
x=25
【普通に解くと】
(100-x)g×[{(100-x)g×12%+xg×4%}/100g]+xg×4%=100g×8.5%
あとは、高々計算。
(100-x){12(100-x)+4x}/100]+4x=850
(100-x){12(100-x)+4x}+400x=85000
12(100-x)^2+4(100-x)x+400x=85000
3(100-x)^2+(100-x)x+100x=21250
30000-600x+3x^2+100x-x^2+100x=21250
2x^2-400x=-8750
x^2-200x+4375=0
(x-25)(x-175)=0
x<100だから、
x=25
つまり、
(12+12+12+4)/4=10
(10+10+10+4)/4=8.5
ということでした。
(12+12+12+4)/4=10
(10+10+10+4)/4=8.5
ということでした。
(1-p):pで２回混ぜるから、
【濃度は％表示で、割合を使うと楽です】
x/100=pとして、
{12(1-p)+4p}(1-p)+4p=8.5
あとは高々計算。
12(1-p)^2+4p(1-p)+4p=8.5
24(1-p)^2+8p(1-p)+8p=17
24(1-2p+p^2)+8p-8p^2+8p=17
24-48p+24p^2+8p-8p^2+8p=17
16p^2-32p+7=0
(4p-1)(4p-7)=0
p<1だから、
p=1/4
次からは、
8.5/12
4.5/8
9/16
3/4
1/4
25
と頭に浮かぶようになるかな。
