食塩水の問題ではないけれど、理解が深まった問題

兄と弟の所持金の比は、8:5でしたが、2人とも490円を使ったので
2人の比は、3:1となりました。最初の兄の所持金は、いくらでしたか。

これを小学生の算数で解けという問題。

ｓｓ２さんが素晴らしく解いていた。

8:5=16:10

3:1=9:3

として、

3:1

=3×3:1×3

=9:3

=(8×2-7):(5×2-7)

ここまでの関係式の発想がエレガントだなあ。

=70(16-7):70(10-7)

=(1120-490):(700-490)

1120円

中学生なら、

(8A-490):(5A-490)=3:1とかするんだろうな。

すると、

3(5A-490)=8A-490

15A-490×3=8A-490

7A=490×2

A=70×2

8A=70×2×8

8A=1120

中学生の解より、小学生の解の方がエレガントだな。

【2021年3月の私の回答】

 2人とも490円を使ったので、2人の所持金の差額は等しい。

ところで、

8:5=16:10

3:1=9:3=(16-7):(10-7)

とすると、

16円,10円だった所持金は、7円使うことで、9円,3円になるから、

これを70倍して、

1120円,700円だった所持金は、490円使うことで、630円,210円になり、

兄の所持金は、1120円。