濃度の範囲を求める問題
【問題】
濃度a%の食塩水100gの濃度b%の食塩水200gを混ぜると、濃度16%の食塩水ができる。
bがaより大きく、かつaの3倍より小さい時、a.bのとる値は、アイ/ウ＜a＜エオ
カキ＜b＜クケコ/サとなる。
【答え】
a%の食塩水100gと、b%の食塩水200gとで、16%の食塩水が300gできる。
但し、a<b<3aとする。
題意より、
100g×a%+200g×b%=300g×16%
a+2b=48
いま、
a<b<3a
だから、2倍して、
2a<2b<6a
aを加えて、
3a<a+2b<7a
a+2b=48だから、
3a<48<7a
a<16,48/7<aより、
48/7<a<16…＊
また、
a+2b=48だから、
a=48-2b
これを＊に代入して、
48/7<48-2b<16
24/7<24-b<8
-8<b-24<-24/7
16<b<24-24/7
16<b<24(1-1/7)=24×6/7=144/7
16<b<144/7
48/7<a<16
16<b<144/7
【おまけ】
a=16-2c
b=16+c
(0<c)
と置けるから、
b<3aに代入して、
16+c<3(16-2c)
16+c<48-6c
7c<32
0<c<32/7
a=16-2cへと変形させて、aの範囲を示す。
-64/7<-2c<0
16-64/7<16-2c<16
48/7<16-2c<16
a=16-2cだから、
48/7<a<16
b=16+c だから、
0<c<32/7
16<16+c<16+32/7
16<b<144/7
但し、a<b<3aとする。
題意より、
100g×a%+200g×b%=300g×16%
a+2b=48
いま、
a<b<3a
だから、2倍して、
2a<2b<6a
aを加えて、
3a<a+2b<7a
a+2b=48だから、
3a<48<7a
a<16,48/7<aより、
48/7<a<16…＊
また、
a+2b=48だから、
a=48-2b
これを＊に代入して、
48/7<48-2b<16
24/7<24-b<8
-8<b-24<-24/7
16<b<24-24/7
16<b<24(1-1/7)=24×6/7=144/7
16<b<144/7
48/7<a<16
16<b<144/7
【おまけ】
a=16-2c
b=16+c
(0<c)
と置けるから、
b<3aに代入して、
16+c<3(16-2c)
16+c<48-6c
7c<32
0<c<32/7
a=16-2cへと変形させて、aの範囲を示す。
-64/7<-2c<0
16-64/7<16-2c<16
48/7<16-2c<16
a=16-2cだから、
48/7<a<16
b=16+c だから、
0<c<32/7
16<16+c<16+32/7
16<b<144/7
以上は、天秤算を知らないと、
a=16-2c
b=16+c
(0<c)
のように置けないので、理解は難しい。
