比の式で解決させた。

【問】

濃さが分からない370gの食塩水を、容器Aに160g、容器Bに210gを分けた。

そこへ食塩80gを2つの容器に何gかずつ加えて完全に溶かしたところ、

Aは20％、Bは30%になった。はじめの食塩水の濃さは何％か？

【解】

式が長くなるので、２式に分けて書き、右のように付番した。

20:80:100=40:160:200=36g:144g:180g……Ａ①=Ａ②＝Ａ③
30:70:100=90:210:300=81g:189g:270g……Ｂ①=Ｂ②=Ｂ③
50:150:200=130:370:500=117g:333g:450g……和①=和②=和③


 36g:144g:180g=(16g+20g):(16g×9):(16g×10+20g)……Ａ③=Ａ④
81g:189g:270g=(21g+60g):(21g×9):(21g×10+60g)……Ｂ③=Ｂ④
117g:333g:450g=(37g+80g):(37g×9):(37g×10+80g)……和③=和④

（解説）
Ａ①、Ｂ①は、それぞれの食塩水の食塩、水、食塩水の割合です。
（和①に、意味はありません）

Ａ②、Ｂ②で、水の比を16:21にしました。

このままですと、食塩水の重さの和が500gになるので、
370g+80g=450gになるように、0.9倍したのが、
Ａ③、Ｂ③、和③です。
それぞれの重さが求まったので、単位のgを付けました。

和③
=117g
=37g+80g
=(食塩水中の食塩)+(後から加わった食塩)
ということから、
和④の式となり、始めの食塩水の濃度が10%と分かりました。