「てんびん」方式を用いた解法
【問】
濃度5%の食塩水250ｇが入ったビーカーＡと、
濃度9％の食塩水200ｇが入ったビーカーＢがある。
ＡからＢへ、一定量の食塩水を移し、掻き混ぜた後に、
ＡからＢへ、一定量の食塩水を移し、掻き混ぜた後に、
再び同じ重量の食塩水をＢからＡに戻すと、
Ａの濃度は6.6％になった。
移した食塩水の重量はいくらか。
この問題について、食塩水の公式ではなく、
移した食塩水の重量はいくらか。
この問題について、食塩水の公式ではなく、
「てんびん」方式を用いた解法の仕方を教えて頂きたい。
【解】
Ag×5%と、200g×9%とで、B%になったとする。
A:200=(9-B):(B-5)
A:200:(A+200)=(9-B):(B-5):(9-B+B-5)
A:200:(A+200)=(9-B):(B-5):4
比の後半を取り出し、
200:(A+200)=(B-5):4
(A+200)(B-5)=800…③
また、
(250-A)g×5%と、 Ag×B%とで、6.6%になったから、
(250-A):A=(B-6.6):(6.6-5)
(250-A):A:(250-A+A)=(B-6.6):(6.6-5):(B-6.6+6.6-5)
(250-A):A:250=(B-6.6):(6.6-5):(B-5)
比の後半を取り出し、
A:250=(6.6-5):(B-5)
A(B-5)=400…④
③④より、
(A+200)(B-5)=2A(B-5)
A+200=2A
A=200
A:200=(9-B):(B-5)
A:200:(A+200)=(9-B):(B-5):(9-B+B-5)
A:200:(A+200)=(9-B):(B-5):4
比の後半を取り出し、
200:(A+200)=(B-5):4
(A+200)(B-5)=800…③
また、
(250-A)g×5%と、 Ag×B%とで、6.6%になったから、
(250-A):A=(B-6.6):(6.6-5)
(250-A):A:(250-A+A)=(B-6.6):(6.6-5):(B-6.6+6.6-5)
(250-A):A:250=(B-6.6):(6.6-5):(B-5)
比の後半を取り出し、
A:250=(6.6-5):(B-5)
A(B-5)=400…④
③④より、
(A+200)(B-5)=2A(B-5)
A+200=2A
A=200
質問者さんの意図と違うかもしれませんが…。
一般に、普通の式では、以下のよう。
Ag×5%+200g×9%=(A+200)g×B%
(250-A)g×5%+Ag×B%=250g×6.6%
5A+200×9=(A+200)B
5(250-A)+AB=250×6.6
5A+1800=AB+200B
-5A+AB=400
２式をたして、
1800=400+200B
9=2+B
7=B
これを
-5A+AB=400
に代入して、
-5A+7A=400
2A=400
A=200
Ag×5%+200g×9%=(A+200)g×B%
(250-A)g×5%+Ag×B%=250g×6.6%
5A+200×9=(A+200)B
5(250-A)+AB=250×6.6
5A+1800=AB+200B
-5A+AB=400
２式をたして、
1800=400+200B
9=2+B
7=B
これを
-5A+AB=400
に代入して、
-5A+7A=400
2A=400
A=200
