比で解くと簡潔な問題。
【問８】
Aの容器には12%の食塩水がa(g)、Bの容器には8%の食塩水がb(g)、それぞれ入っています。Aの容器に入っている食塩水の半分を容器Bに入れたら、9％の食塩水800gできた。
【解8】
12%と8%を、ag:bgで混ぜると、9％になるから、
(12a+8b)/(a+b)=9
12a+8b=9a+9b
3a=b
a+b=a+3a=800だから、
4a=800
2a=400
b=600
400g,600g
12%と8%を、ag:bgで混ぜると、9％になるから、
(12a+8b)/(a+b)=9
12a+8b=9a+9b
3a=b
a+b=a+3a=800だから、
4a=800
2a=400
b=600
400g,600g
【問９】
容器Aにはx%の食塩水400g、容器Bにはy%の食塩水500gが入っている。
容器Aから100gを取り出し、容器Bに入れてかき混ぜる。
容器Bから200g取り出し容器Aに入れてかき混ぜると、容器Aの濃度は4％、容器Bの濃度は7％になった。
容器Bから200g取り出し容器Aに入れてかき混ぜると、容器Aの濃度は4％、容器Bの濃度は7％になった。
【解９】
x%,y%を100g:500g=1:5で混ぜると7%になり、
x%,7%を300g:200g=3:2で混ぜると4%になるから、
(x+5y)/(1+5)=7
(3x+2×7)/(3+2)=4
簡単にして、
x+5y=42…①
3x+14=20…②
②より、
x=2
これと①より、
y=8
x%,y%を100g:500g=1:5で混ぜると7%になり、
x%,7%を300g:200g=3:2で混ぜると4%になるから、
(x+5y)/(1+5)=7
(3x+2×7)/(3+2)=4
簡単にして、
x+5y=42…①
3x+14=20…②
②より、
x=2
これと①より、
y=8
2%,8%
【2021年3月の私の回答】
⑧
12A+8B=9(A+B)…①
A+B=800…②
①を変形して、
4A+8(A+B)=9(A+B)
4A=A+B
4A=800
2A=a=400
B=800-A=800-200=600
400g,600g
⑨
x=3A,y=3Bとおく。
400g×x%+500g×y%
=4x+5y(以下の式の単位はg）
=12A+15B
=9A+(3A+15B)
=(9A+A+5B)+(2A+10B)
=(10A+5B)+(2A+10B)
=500g×4%+400g×7%
=20+28
10A+5B=20…③
2A+10B=28…④
これを解いて、
10A+5B=20
A+5B=14…⑤
9A=6
3A=x=2
⑤×3
3A+15B=42
2+15B=42
15B=40
3B=y=8
2%,8%
（今の私の発想では長くなった）
