技巧的な、余りに技巧的な
【問題】
10％の食塩水と30％の食塩水を混ぜて25％の食塩水を作ろうと思いましたが、間違えて分量を逆にして混ぜてしまいました。このとき、何％の食塩水ができますか
【解】
【１とにかく急ぎたい場合】
10+30-25=15
15%
【その理由、Cを未知数とする一次方程式】
「10％の食塩水Agと30％の食塩水Bg」を混ぜて、「25％の食塩水(A+B)g」を作るとき、「」内の食塩の重さは等しいから、
Ag×10％+Bg×30％=(A+B)g×25％
10A+30B=25(A+B)…①
間違えて分量を逆にして混ぜて出来た濃度をC%とすると、
30A+10B=C(A+B)…②
①＋②は、
(30+10)(A+B)=(25+C)(A+B)
30+10=25+C
15=C
15%
【２普通に技巧的な式の変形】
間違えて分量を逆にして混ぜると、
30A+10B
=(40A+40B)-(10A+30B)
①より、
=40(A+B)-25(A+B)
=15(A+B)
15%の食塩水ができる。
【３いかにも技巧的で美しくない式の変形】
10A+30B=25(A+B)…①
10A+30B=25A+25B
5B=15A…③
間違えて分量を逆にして混ぜると、
30A+10B
=10(A+B)+20A
=10(A+B)+5A+15A
③より、
=10(A+B)+5A+5B
=10(A+B)+5(A+B)
=15(A+B)
いろいろ書きましたが、
10+30-25=15
15%が最強。
10+30-25=15
15%
【その理由、Cを未知数とする一次方程式】
「10％の食塩水Agと30％の食塩水Bg」を混ぜて、「25％の食塩水(A+B)g」を作るとき、「」内の食塩の重さは等しいから、
Ag×10％+Bg×30％=(A+B)g×25％
10A+30B=25(A+B)…①
間違えて分量を逆にして混ぜて出来た濃度をC%とすると、
30A+10B=C(A+B)…②
①＋②は、
(30+10)(A+B)=(25+C)(A+B)
30+10=25+C
15=C
15%
【２普通に技巧的な式の変形】
間違えて分量を逆にして混ぜると、
30A+10B
=(40A+40B)-(10A+30B)
①より、
=40(A+B)-25(A+B)
=15(A+B)
15%の食塩水ができる。
【３いかにも技巧的で美しくない式の変形】
10A+30B=25(A+B)…①
10A+30B=25A+25B
5B=15A…③
間違えて分量を逆にして混ぜると、
30A+10B
=10(A+B)+20A
=10(A+B)+5A+15A
③より、
=10(A+B)+5A+5B
=10(A+B)+5(A+B)
=15(A+B)
いろいろ書きましたが、
10+30-25=15
15%が最強。
