３％５％８％から６％を作る。
【問】
算数の問題を教えてください。
3%5%8%の食塩水を混ぜ、6%の食塩水350gを作る。5%と8%の食塩水を同じ量混ぜるとき、5%の食塩水を何g混ぜることになるか。
答え、150g
答え、150g
【解】
5%と8%を0gずつ混ぜるとすると、
3%は350gになるので、
食塩の量は、
350g×3%=10.5gで、
350g×6%=21g
に、10.5g足らない。
そこで、5%と8%を1gずつ増やすと、3%は2g減るので、
食塩は、0.05g+0.08g-0.06g=0.07g増える。
10.5g増やすためには、
10.5g÷0.07g=150(倍)の150gを増やせばよいから、150g。
式をつなげてみると、
1g×(10.5g÷0.07g)
=1g×[(21g-10.5g)÷{1g×(5%+8%-3%×2)}]
=1g×[(350g×6%-300g×3%)÷{1g×(5%+8%-3%×2)}]
=1g×[350g×(6%-3%)÷{1g×(5%+8%-3%×2)}]
=1g×350×(6%-3%)/(5%+8%-3%×2)
=350g×(6%-3%)/(5%+8%-3%×2)
=350g×(6%-3%)/{(5%-3%)+(8%-3%)}
Ag,a%,b%,c%d%で置き換えると、
Ag×(d%-a%)/{(b%-a%)+(c%-a%)}
ごちゃごちゃしたので、単位を取って、
A(d-a)/{(b-a)+(c-a)}
ということは、計算する前に、
3%,5%,8%,6%の濃度を3%を基準として表すと、
0%,2%,5%,3%となり、
つまりa=0となるので、式が短くなり、
350g×3/(2+5)=150g
でよいということになる。
5%と8%を0gずつ混ぜるとすると、
3%は350gになるので、
食塩の量は、
350g×3%=10.5gで、
350g×6%=21g
に、10.5g足らない。
そこで、5%と8%を1gずつ増やすと、3%は2g減るので、
食塩は、0.05g+0.08g-0.06g=0.07g増える。
10.5g増やすためには、
10.5g÷0.07g=150(倍)の150gを増やせばよいから、150g。
式をつなげてみると、
1g×(10.5g÷0.07g)
=1g×[(21g-10.5g)÷{1g×(5%+8%-3%×2)}]
=1g×[(350g×6%-300g×3%)÷{1g×(5%+8%-3%×2)}]
=1g×[350g×(6%-3%)÷{1g×(5%+8%-3%×2)}]
=1g×350×(6%-3%)/(5%+8%-3%×2)
=350g×(6%-3%)/(5%+8%-3%×2)
=350g×(6%-3%)/{(5%-3%)+(8%-3%)}
Ag,a%,b%,c%d%で置き換えると、
Ag×(d%-a%)/{(b%-a%)+(c%-a%)}
ごちゃごちゃしたので、単位を取って、
A(d-a)/{(b-a)+(c-a)}
ということは、計算する前に、
3%,5%,8%,6%の濃度を3%を基準として表すと、
0%,2%,5%,3%となり、
つまりa=0となるので、式が短くなり、
350g×3/(2+5)=150g
でよいということになる。
【2021年3月の私の回答】
3A+5B+8C=6(A+B+C)…①
A+B+C=350…②
B=C…③
①を変形して、
3(A+B+C)+2B+5C=6(A+B+C)
2B+5C=3(A+B+C)
②③を代入して、
7B=3×350
B=3×50=150
