4%,6%,4.75%を、0%,2%,0.75%としても同じ。
【問】
２つの容器A、Bにそれぞれ4%、6%の食塩水が100gずつ入っている。
それぞれの容器から食塩水を同時にxgずつ取り出し、それぞれ他方の容器へ入れてよく混ぜる。
さらにもう一度同様の操作を行ったところ、Aの食塩水の濃度が4.75%になった。
それぞれの容器から食塩水を同時にxgずつ取り出し、それぞれ他方の容器へ入れてよく混ぜる。
さらにもう一度同様の操作を行ったところ、Aの食塩水の濃度が4.75%になった。
xの値を求めよ。
【解】
この問の4%,6%,4.75%を、0%,2%,0.75%としても同じ。
xgの代わりに、割合xとする。
１度目の容器A,Bの濃度は、それぞれ、2x,2(1-x)
２度目の容器Aの濃度は、2x(1-x)+2(1-x)x=4x(1-x)=0.75だから、
4x(1-x)=0.75
16x(1-x)=3
16x(x-1)=-3
16(x^2-x)=-3
16(x-1/2)^2=1
(x-1/2)^2=1/16
(x-1/2)=1/4,-1/4
x=3/4,1/4
100x=75,25
25gまたは75g
検算(25gの場合）
(4,4,4,6),(4,6,6,6)
(4.5×4))(5.5×4)
(4.5,4.5,4.5,5.5)(4.5,5.5,5.5,5.5)
(4.75×4),(5.25×4)
検算(75gの場合）
(4,6,6,6)(4,4,4,6)
(5.5×4))(4.5×4)
(5.5,4.5,4.5,4.5)(5.5,5.5,5.5,4.5)
(4.75×4),(5.25×4)
※奇数回目の時に、濃度が逆になり、偶数回目は変わらない。
xgの代わりに、割合xとする。
１度目の容器A,Bの濃度は、それぞれ、2x,2(1-x)
２度目の容器Aの濃度は、2x(1-x)+2(1-x)x=4x(1-x)=0.75だから、
4x(1-x)=0.75
16x(1-x)=3
16x(x-1)=-3
16(x^2-x)=-3
16(x-1/2)^2=1
(x-1/2)^2=1/16
(x-1/2)=1/4,-1/4
x=3/4,1/4
100x=75,25
25gまたは75g
検算(25gの場合）
(4,4,4,6),(4,6,6,6)
(4.5×4))(5.5×4)
(4.5,4.5,4.5,5.5)(4.5,5.5,5.5,5.5)
(4.75×4),(5.25×4)
検算(75gの場合）
(4,6,6,6)(4,4,4,6)
(5.5×4))(4.5×4)
(5.5,4.5,4.5,4.5)(5.5,5.5,5.5,4.5)
(4.75×4),(5.25×4)
※奇数回目の時に、濃度が逆になり、偶数回目は変わらない。
