最近は、ひねくれて、まともな回答をする気がなくなっています。

【問題】
容器Ａ，Ｂに4％、6％の食塩水が100ｇずつ入っている。
それぞれの容器から食塩水をxgずつ取り出し、
それぞれ他方の容器へ入れる。
さらにもう一度、同様の操作を行ったところ、
Aの濃度が4.75％になった。
xの値を求めよ。

【回答】
【簡便算では】
Aの濃度は、経験的に、
４％
４．５％
４．７５％
と変化します。

それは、こういう入れ替えでは、
平均濃度の5%との濃度差が、
１％
０．５％
０．２５％
と、半分になっていくからです。

4A+6B=4.5(A+B)
1.5B=0.5A
3B=A
A:B=3B:B=3:1=75g:25g

答えは
25g、75g

25gの入れ替えでは、4%,4.5%,4.75%という変化ですが、
75gの入れ替えでは、4%,5.5%,4.75%と振幅します。
75gの時は、25gの時の奇数回目で、A,Bを取り換える濃度になります。

正式な解ではありませんが、速く解を得るなら、こんなやり方もあります。

ちゃんとやると、ちと面倒。
とりあえず。

【ちゃんとやる】
xg/100g=rとする。
始めのA,Bの濃度を-1%,+1%とする。

１回目のA,Bの濃度は、
-(1-r)+r=2r-1
-r+(1-r)=1-2r

2回目のA,Bの濃度は、
(2r-1)(1-r)+(1-2r)r=-0.25…①
(2r-1)r+(1-2r)(1-r)=0.25

①を簡単にして、
-(1-2r)(1-r)+(1-2r)r=-0.25
(1-2r)(2r-1)=-0.25
(1-2r)^2=0.25
1-2r=±0.5
2-4r=±1
-4r=-1,-3
x=100r=25,75
答え25,75