最終稿ではなかった。（今の私の解き方）
8%の食塩水Aが300g、12%の食塩水Bが200gある。
この2つの食塩水に対して, 以下の操作を行う。
Aから100gをくみとり、Bから100gをくみとった後、
Aからくみとった100gをBに加え、Bからくみとった100gをAに加える。
この操作をn回行った時、A、Bの濃度は何%か。
この操作をn回行った時の、A,Bに溶けている食塩の重さをa[n],b[n]とする。
a[0]=24,b[0]=24,a[n]+b[n]=48…①,
この2つの食塩水に対して, 以下の操作を行う。
Aから100gをくみとり、Bから100gをくみとった後、
Aからくみとった100gをBに加え、Bからくみとった100gをAに加える。
この操作をn回行った時、A、Bの濃度は何%か。
この操作をn回行った時の、A,Bに溶けている食塩の重さをa[n],b[n]とする。
a[0]=24,b[0]=24,a[n]+b[n]=48…①,
a[n] = (2/3) a[n-1] + (1/2) b[n-1]…②
①よりb[n]=48-a[n]を②に代入して、
a[n] = (2/3) a[n-1] + (1/2) (48-a[n-1])
a[n] = (1/6) a[n-1] + 24
a[n] = (1/6) a[n-1] + 24
これを、
a[n] -α= (1/6)( a[n-1]-α)…③
の形に整えるために、係数を比較する。
(1-1/6)α=24
(5/6)α=24
α=144/5
これを③に代入して、
a[n] -144/5= (1/6)( a[n-1]-144/5)
a[n] -144/5= (1/6)^n×(a[0]-144/5)
a[0]=24を代入して、
a[n] -144/5= (1/6)^n×(24-144/5)
a[n] -144/5= (1/6)^n×(-24/5)
a[n]=(144/5)-(24/5)(1/6)^n
a[n]+b[n]=48…①より、
b[n]=(96/5)+(24/5)(1/6)^n
食塩水の濃度をA[n],B[n]とすると、
A[n]=(1/3)a[n]=(48/5)-(8/5)(1/6)^n
B[n]=(1/2)b[n]=(48/5)+(12/5)(1/6)^n
