最終稿かな。

8%の食塩水Aが300g、12%の食塩水Bが200gある。
この2つの食塩水に対して, 以下の操作を行う。
Aから100gをくみとり、Bから100gをくみとった後、
Aからくみとった100gをBに加え、Bからくみとった100gをAに加える。
この操作をn回行った時、A、Bの濃度は何%か。

この操作をn回行った時の、A,Bに溶けている食塩の重さをa[n],b[n]とする。
a[0]=24,b[0]=24,a[n]+b[n]=48,
a[n+1] = (2/3) a[n] + (1/2) (48-a[n])
a[n+1] = (1/6) a[n] + 24…①
a[n] = (1/6) a[n-1] + 24…②

①-②は、
a[n+1]- a[n]= (1/6) (a[n]-a[n-1])
a[1]-a[0]=4

上の2行より、
a[n+1]-a[n]=4(1/6)^n…③
a[n+1]-(1/6) a[n]=24…①

①-③より、
(5/6)a[n]=24-4(1/6)^n
a[n]=(144/5)-(24/5)(1/6)^n

また、
b[n]=48-a[n]
=48-{(144/5)-(24/5)(1/6)^n}
=(96/5)+(24/5)(1/6)^n

まとめて、
a[n]=(144/5)-(24/5)(1/6)^n
b[n]=(96/5)+(24/5)(1/6)^n

A、Bの濃度をA[n],B[n]とする。
A[n]=(1/3)a[n]=(48/5)-(8/5)(1/6)^n
B[n]=(1/2)b[n]=(48/5)+(12/5)(1/6)^n